円周率の実験
円周率にまつわる性質や求め方をアニメーションで確認できます。
円を転がす
滑らずに1回転すると、進んだ距離が円周になります。この長さを直径で割って円周率を求めます。
移動距離 ÷ 直径
- 移動距離
- 0.000000
- 直径
- 1
正多角形による近似
正多角形の周の長さから円周を近似し、直径で割って円周率を求めます。
― 内接○ 円┄ 外接
πの範囲
3π3.5
周長 ÷ 直径（直径 = 1）
- 内接
- 3.000000 ÷ 1 ≈ 3.000000
- 外接
- 3.464102 ÷ 1 ≈ 3.464102
仕組み
正多角形の周長は、1辺の長さ×辺の数で求められます。辺を増やすと円に近づくので、周長を円の直径で割った値から円周率を近似できます。内接ではπより小さく、外接では大きくなるため、近似の精度も確認できます。アルキメデスもこの考え方を用いました。表示値はπを範囲に含めるように外向きに丸めています。
n × sin(π / n) < π < n × tan(π / n)
モンテカルロ法
正方形に点をランダムに置き、円の内側にある割合からπを求めます。
● 円の内側● 円の外側
図には最初の20,000点までを表示します。
πの推定値4 × M ÷ N
- 点の総数 (N)
- 0
- 円の内側 (M)
- 0
円の面積
円を扇形に分け、面積を変えずに並べ替えます。細かく分けると長方形に近づきます。
円周の半分 × 半径
半径 × 半径 × π